二重极限存在的常用方法有以下几种：
1.极限定义法：利用二元函数的极限定义，验证二元函数在某一点（x0，y0）处是否存在极限，即对于任何ε>0，存在δ>0，使得当0<√((x-x0)^2+(y-y0)^2)<δ时，满足|f(x,y)-A|<ε。
2.逼近法：通过逐步接近点（x0，y0）的方法，验证二元函数在点（x0，y0）处是否存在极限，如取（xi，yj），（xi+1，yj），（xi，yj+1），（xi+1，yj+1）等四个点，利用这些点的函数值逼近于极限即可。
3.收敛域法：对于一类特殊的二元函数，可以利用其收敛域上的性质得出极限是否存在，如利用二次函数在定值曲线上的极限判断极限是否存在。
4.级数求和法：对于基本的二元函数，如正弦函数等，可以将其展开为幂级数或傅里叶级数，并利用级数的性质来判断点（x0，y0）处的极限是否存在。
5.收敛性分析法：对于某些特殊的二元函数，如齐次函数、周期函数等，可以利用收敛性分析来判断其是否存在极限，如利用连续变化定理等方法。
总之，判断二重极限的存在性需要根据具体函数的特点和性质选择相应的方法进行分析和求解。
